#最后一次入门微积分 2

《微积分读本》第二章：三角学回顾

• 基本知识
• R上的三角函数
• 图像
• 三角恒等式

#2.1 基本知识

• 单位元的弧长就是所对应的扇形圆心角的弧度
• 弧度 = pi / 180 x 角度
• sin = 正/斜，cos = 邻/斜，tan = 对/邻
• csc = 1/sin，sec = 1/cos，cot = 1/tan
  • 余割，正割，余切
• 常用三角函数表格

#2.2 扩展三角函数定义域

• 任意角
• 恒等号：$\equiv$
• 参考角：$\theta$ 的参考角，是 $\theta$ 所在折现和 x 轴之间最小的角 $[0,\pi/2]$

#2.2.1 ACTS法

• 从一象限顺时针旋转到四象限，为正的三角函数：分别为All Cosine Tangent Sine

#2.2.2 [0, $2\pi$] 以外的三角函数

• 通过加减2pi转回这个范围内

#2.3 三角函数的图像

• 周期的

• 记住画法

  • csc(x)

  • sec(x)

• 奇函数：sin, tan, cot, csc

• 偶函数：cos, sec

#2.4 三角恒等式

$$tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}, \ cot(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}$$

$$cos^2(x) + sin^2(x) = 1$$

$$1 + tan^2(x) = sec^2(x)$$

$$cot^2(x) + 1 = csc^2(x)$$

• 一些三角函数开头的"co"是 互补（Complementary）的简称
  • co-sin, co-tan, co-sec
  • ，关系如下：

$$func(x) = co-func(\frac{\pi}{2} - x)$$

• 和倍角公式

$$\begin{align}
sin(A+B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) \\
cos(A+B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B) \\
sin(2x) = 2sin(x)cos(x) \\
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)
\end{align}$$